Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100, namun memberikan rate of return per unit per tahunnya sebesar 4%. Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan bahwa target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 per tahunnya.
Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahana ini tidak mau menanggung resiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pemimpin khususnya untuk cabang usaha P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah $3.0000.
Bagaimana penyelesaian persoalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resiko sekecil mungkin. Berapa unit masing-masing usaha dapat diinvestasikan ?(metode grafis dan metode simpleks)
JAWABAN
1. Metode Grafis
Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y
Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000
50x ≥ 3.000
5x + 4y ≥ 60.000
Grafisnya :
50x + 100y ≤ 1.200.000
50x + 100y = 1.200.000
Jika x = 0 maka y = 12.000, jadi koordinatnya (0,12.000)
Jika y = 0 maka x = 24.000, jadi koordinatnya (24.000,0)
50x ≥ 3.000
50x = 3.000
x = 60
5x + 4y ≥ 60.000
5x + 4y = 60.000
Jika x = 0 maka y = 15.000, jadi koordinatnya (0,15.000)
Jika y = 0 maka x = 12.000, jadi koordinatnya (12.000,0)
Jadi Solusi yang ditawarkan :
x
|
y
|
Z = 8x + 3y
|
Keterangan
|
12.000
|
0
|
96.000
| |
24.000
|
0
|
192.000
| |
4.000
|
10.000
|
62.000
|
* Minimum
|
2. Metode Simpleks
Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y
Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000
50x ≥ 3.000
5x + 4y ≥ 60.000
Bentuk baku
Minimumkan : Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +MA1 + MA2
50x + 100y + S1 = 1.200.000
50x - S2 + A1 = 3.000
5x + 4y – S3 + A2 = 60.000
Table Simpleks Awal
Basis
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
NK
|
Rasio
|
Z
|
55M-8
|
4M-3
|
0
|
-M
|
-M
|
0
|
0
|
63.000M
| |
S1
|
50
|
100
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1.200.000
|
1.200.000:50=24.000
|
A1
|
50
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
1
|
0
|
3.000
|
3.000:50 = 60
|
A2
|
5
|
4
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
1
|
60.000
|
60.000 : 5 = 12.000
|
Iterasi Pertama
Basis
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
NK
|
Rasio
|
Z
|
0
|
4M-3
|
0
|
0,1M-0,16
|
0
|
-1,1M+0,16
|
0
|
59.700M+480
| |
S1
|
0
|
100
|
1
|
1
|
0
|
-1
|
0
|
1.197.000
|
11.970
|
X1
|
1
|
0
|
0
|
-0,02
|
0
|
0,02
|
0
|
60
| |
A2
|
0
|
4
|
0
|
0,1
|
-1
|
-0,1
|
1
|
5700
|
1.425
|
Iterasi Kedua
Basis
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
A1
|
A2
|
NK
|
Z
|
0
|
0
|
0
|
-0,085
|
M-0,75
|
-M+0,085
|
-M+0,75
|
54.000M+4755
|
S1
|
0
|
0
|
1
|
-1,5
|
25
|
1,5
|
-25
|
1.054.500
|
X1
|
1
|
0
|
0
|
-0.02
|
0
|
0.02
|
0
|
60
|
X2
|
0
|
1
|
0
|
0,025
|
-0,25
|
-0,025
|
0,25
|
1425
|
Iterasi kedua adalah optimal karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif, dengan X1= 60, X2 = 1425 dan Z = 54.000M+4755
