PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK STUDI KASUS PRODUKSI (TEKNIK RISET OPERASI)

SOAL

PT SAYANG ANAK adalah sebuah perusahaan yang bergerak pada bidang mainan anak-anak. Perusahaan ini memprdosuksi dua buah mainan yang terbuat dari kayu, yaitu boneka dan kereta api. Untuk memperoleh sejumlah keuntungan perusahaan terebut menjual boneka sebesar Rp 27.000,- dan Kereta Api sebesar Rp 21.000,-.

Modal Pembuatan Mainan

1.	Boneka	Material Rp 10.000,- Pekerja Rp 14.000,-
2.	Kereta Api	Material Rp 9.000,- Pekerja Rp 10.000,-

Untuk pengerjaan mainan harus melewati 2 tahapan, yaitu pemolesan dan tukang kayu. Untuk pemolesan maksimal waktu sebanyak 100 Jam sedangkan untuk tukang kayu maksimal waktu sebanyak 80 jam. Untuk pengerjaan 1 lusin boneka memerlukan waktu 2 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu, sedangkan untuk kereta api memerlukan waktu 1 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu. Untuk produksi boneka diproduksi paling banyak 40 lusin sedangkan produksi kereta api tidak terbatas.

SOAL-SOAL

1. Buatlah pemodelan matematikanya ?

2. Buat fungsi tujuan agar keuntungan dapat diperoleh secara maksimal ?

3. Hitung keuntungan dan berapa banyak masing-masing mainan yang diproduksi ?

JAWABAN

Misalkan :

x = Mainan Boneka

y = Mainan Kereta Api

z = Keuntungan Maksimum

Fungsi Tujuan :

z = (27x + 21y) - (10x + 9y) - (14x+10y)

z = 3x + 2y

Fungsi Kendala / Batasan :

1. x ≤ 40 (produksi boneka)

2. x ≥ 0 (produksi boneka)

3. y ≥ 0 (produksi kereta api)

4. 2x + y ≤ 100 (waktu pemolesan)

5. x + y ≤ 80 (waktu tukang kayu)

Grafik :

1. x ≤ 40

x = 40

2. x ≥ 0

x = 0

3. y ≥ 0

y = 0

4. 2x + y ≤ 100

2x + y = 100

Jika x = 0 maka y = 100, jadi (0,100)

Jika y = 0 maka x = 50, jadi (50,0)

5. x + y ≤ 80

x + y = 80

Jika x = 0 maka y = 80, jadi (0,80)

Jika y = 0 maka x = 80, jadi (80,0)

Untuk produksi maksimum kita mendapatkan ada 5 titik pada daerah maksimum :

Fungsi Tujuan : z = 3x + 2y

NO	JUMLAH BONEKA	JUMLAH KERETA API	KEUNTUNGAN (RIBUAN)	KET
1.	0	0	Rp 0
2.	0	80	Rp 160
3.	40	20	Rp 160
4.	20	60	Rp 180	MAKSIMUM
5.	40	0	Rp 120

Jadi untuk mendapatkan keuntungan maksimum sebanyak Rp 180.000,- maka PT SAYANG ANAK harus memproduksi boneka sebanyak 20 Lusin dan kereta api sebanyak 60 Lusin.