CONTOH SOAL MINIMASI MENGGUNAKAN METODE M (Bag.2)

Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100, namun memberikan rate of return per unit per tahunnya sebesar 4%. Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan bahwa target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 per tahunnya.

Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahana ini tidak mau menanggung resiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pemimpin khususnya untuk cabang usaha P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah $3.0000.

Bagaimana penyelesaian persoalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resiko sekecil mungkin. Berapa unit masing-masing usaha dapat diinvestasikan ?(metode grafis dan metode simpleks)

JAWABAN

1. Metode Grafis

Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y

Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000

50x ≥ 3.000

5x + 4y ≥ 60.000

Grafisnya :

50x + 100y ≤ 1.200.000

50x + 100y = 1.200.000

Jika x = 0 maka y = 12.000, jadi koordinatnya (0,12.000)

Jika y = 0 maka x = 24.000, jadi koordinatnya (24.000,0)

50x ≥ 3.000

50x = 3.000

x = 60

5x + 4y ≥ 60.000

5x + 4y = 60.000

Jika x = 0 maka y = 15.000, jadi koordinatnya (0,15.000)

Jika y = 0 maka x = 12.000, jadi koordinatnya (12.000,0)

Jadi Solusi yang ditawarkan :

x	y	Z = 8x + 3y	Keterangan
12.000	0	96.000
24.000	0	192.000
4.000	10.000	62.000	* Minimum

1. Metode Simpleks

Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y

Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000

50x ≥ 3.000

5x + 4y ≥ 60.000

Bentuk baku diperoleh dengan menambahkan variabel slack pada kendala pertama, mengurangkan variabel surplus pada kendala kedua. Sehingga diperoleh :

Minimumkan : Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +MA1 + MA2

50x + 100y + S1 = 1.200.000

50x - S2 + A1 = 3.000

5x + 4y – S3 + A2 = 60.000

Table Simpleks Awal

Basis	X1	X2	S1	S2	S3	A1	A2	NK	Rasio
Z	55M-8	4M-3	0	-M	-M	0	0	63.000M
S1	50	100	1	0	0	0	0	1.200.000	1.200.000:50=24.000
A1	50	0	0	-1	0	1	0	3.000	3.000:50 = 60
A2	5	4	0	0	-1	0	1	60.000	60.000 : 5 = 12.000

Iterasi Pertama

Basis	X1	X2	S1	S2	S3	A1	A2	NK	Rasio
Z	0	4M-3	0	0,1M-0,16	0	-1,1M+0,16	0	59.700M+480
S1	0	100	1	1	0	-1	0	1.197.000	11.970
X1	1	0	0	-0,02	0	0,02	0	60
A2	0	4	0	0,1	-1	-0,1	1	5700	1.425

Iterasi Kedua

Basis	X1	X2	S1	S2	S3	A1	A2	NK
Z	0	0	0	-0,085	M-0,75	-M+0,085	-M+0,75	54.000M+4755
S1	0	0	1	-1,5	25	1,5	-25	1.054.500
X1	1	0	0	-0.02	0	0.02	0	60
X2	0	1	0	0,025	-0,25	-0,025	0,25	1425

Iterasi kedua adalah optimal karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif, dengan X₁= 60, X₂ = 1425 dan Z = 54.000M+4755